Автор очень криво сформулировал... Куки всегда хранятся только на стороне клиента.
То, что имеет ввиду автор, это - если информация в куке совпадает с тем, что в базе... К примеру если сохранённый хеш пароля совпадает с хешем в базе.
Либо может иметься ввиду другой вариант - когда мы генерирует секретный ключ, пишем его в базу и авторизуем не по логину/паролю, а по этому ключу. Только это должен быть не псевдо-случайный код, ибо есть риск совпадения у 2 пользователей...
И, кстати, куки не имеют сроков жизни... Это всего лишь файлик... За сроком жизни следит браузер и только он. Поэтому если сервер не следит за этим так же - может быть не предвиденное поведение...