Перепишите запрос. Во-первых, логично сначала отсеять только нужных юзеров по id, а потом уже для них искать по всем строкам, а не наоборот.
Во-вторых, будете уверенны, что порядок действий правильный.
PHP:
SELECT * FROM reception
WHERE
`patient_userid`= '".$_SESSION['id']."' AND
(
(`last_name` LIKE '%".$search."%') OR
(`first_name` LIKE '%".$search."%') OR
(`date_in` LIKE '%".$search."%') OR
(`date_out` LIKE '%".$search."%') OR
(`date_replace` LIKE '%".$search."%')
)
"SELECT * FROM reception WHERE (`last_name` LIKE '%".$search."%') OR (`first_name` LIKE '%".$search."%') OR (`date_in` LIKE '%".$search."%') OR (`date_out` LIKE '%".$search."%') OR (`date_replace` LIKE '%".$search."%') and `patient_userid`= '".$_SESSION['id']."' "
